1 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为的前项和，求证：.

2 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

3 . 记为数列的前项和，已知则______．

4 . 设正项数列的前项和为，，，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和，求的值.

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________.

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

7 . 设数列的前n项和为，若
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：.

8 . 在直角坐标平面上有一点列，，…，，…，对一切正整数n，的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列，且数列的前n项和为，满足．
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列，，，…，，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴．第n条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于点D的直线的斜率为．求：
①抛物线的方程；
②．

9 . 已知正项等比数列满足，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 设数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)记，数列的前项和为，求.