1 . 数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和，并证明：．

2 . 若{a_n}，{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2，则{b_n}的前18项和为___________.

3 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n＝na_n＋2a_n－1.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列的前n项和为T_n，求证：T_n<4.

4 . 已知数列中，，，，若对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是________.

5 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知是等差数列，，且.若.
（1）求数列通项公式；
（2）求数列的前n项和.

7 . 设数列的前项和为，若，，且（且），则的值为__________．

8 . 已知在递增等差数列{a_n}中，a₁＝1，a₃是a₁和a₉的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

9 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…,记该数列为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形，，…，，…面积的倒数构成数列，且此数列的前项和为，则值为（ ）

A．3

B．6

C．

D．