1 . 已知数列的前项和为，且，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为________.

2 . 已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和______．

3 . 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，如，.设函数在定义域上的值域为，记中元素的个数为，则________，_______

4 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前10项和_________________．

5 . 在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．

6 . 设随机变量的分布列如下：

	1	2	3	4	5

①；
②当时，；
③若为等差数列，则；
④的通项公式可能为．
其由所有正确命题的序号是______．

7 . 设等差数列满足，，，数列的前n项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．

8 . 已知二项式（，）的展开式中含的项的系数为，则_________．

9 . 公比为的等比数列的前项和，若，记数列的前项和为，若恒成立.则的最小值为__________.

10 . 已知数列的首项为2，前项和为，．若数列的前项和为，则满足成立的的最小值为________.