1 . 已知数列满足：，数列中，，且成等比数列；
（1）求证：是等差数列；
（2）是数列的前n项和，求数列{}的前n项和．

2 . 等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，有，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：.

4 . 已知等比数列满足．
（1）求的通项公式及前项和；
（2）设，求数列的前项和．

5 . 已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁，a₂，a₆成等比数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n，求数列{b_n}的前n项和S_n.

6 . 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求的取值范围；
（3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.

7 . 已知数列满足，且，
（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求；
（3）是否存在实数k，使得对任意都成立？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
（1）设是函数在处的切线，证明：；
（2）证明：.

9 . 已知数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.

10 . 设S_n为等差数列{}的前n项和，已知S₃=a₇，-2=3．
（1）求；
（2）设b_n=，数列{b_n}的前n项和记为T_n，求T_n．