1 . 已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)①求数列的通项公式；
②若当和时，数列的前项和取得最大值，求的表达式．

2 . 已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和．

3 . 数列中，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出；
(2)记数列的前n项和为．若，求．

4 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

5 . 对于给定数列，如果存在实常数、使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列”．
(1)若，，，数列、是否为“类数列”？
(2)若数列是“类数列”，求证：数列也是“类数列”；
(3)若数列满足，，为常数．求数列前2022项的和．

6 . 已知数列的各项均为正数，且，对任意的正整数，都有.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项；
(2)设，若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；
(3)在（2）中，设，数列的前项和为，是否存在正整数、且，使得、、依次成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知各项均为正数的数列{}满足（正整数
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.

8 . 已知数列满足
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求的前项和

9 . 已知数列的递推公式为.
(1)求证：为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足：，，，对一切正整数成立．
(1)证明：数列{}是等比数列；
(2)求数列的前项之和．