1 . 对于函数
，分别在
处作函数的切线，记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与
轴的交点分别为
，记
为数列
的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，记
为的前n项和，求.
(2)设函数
，记
“切线-轴数列”为
，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数，记
为
的共轭复数，设
，记
“切线-轴数列”为
，求证：对于任意的不为0的实数
，总有
成立.
，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”(1)设函数
，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.(2)设函数
，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.(3)设复数
均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.
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2024-01-01更新
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394次组卷
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7卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷（人教A2019版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（已下线）模块二 专题3 与曲线的切线相关问题（人教B版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷（苏教版）（已下线）模块二 专题1 与曲线的切线相关问题（苏教版高二）（已下线）模块二 专题4 与曲线的切线相关问题（高二北师大版）
2 . 已知数列
满足
记
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前
项和
.
(3)设
，记数列
的前
项和为
，求证：
.
满足记.(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列
的前项和.(3)设
，记数列的前项和为，求证：.
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3 . 已知数列中，
，
(
).
（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；
（2）令
，求证：
.
中，，().（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；（2）令
，求证：.
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2021-02-07更新
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2111次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00006】（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的首项
，
，
、
、
．
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）记
，若
，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数
、
、，使、、成等差数列且
、
、
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
的首项，，、、．（1）求证：数列
为等比数列；（2）记
，若，求最大正整数；（3）是否存在互不相等的正整数
、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2020-07-26更新
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321次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题
江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19）班下学期期中考试数学试题
5 . 已知数列的首项
，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）数列
的前项和；
（3）求证：对于任意
，数列的前项和
．
的首项，（1）证明：数列
是等比数列；（2）数列
的前项和；（3）求证：对于任意
，数列的前项和．
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10-11高三·湖北鄂州·期中
6 . 设数列满足
，
，且t≠0，前n项和为，且
（
）．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）当
时，比较
与
的大小；
（3）若，
，求证：
．
满足，，且t≠0，前n项和为，且 （）．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）当
时，比较与的大小；（3）若
，，求证：．
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7 . 已知定义域为
的两个函数
，对于任意的
满足：
且
（1）求
的值并分别写出一个
和
的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（2）证明：是奇函数；
（3）若
，记
, 求证: 
.
的两个函数，对于任意的满足：且（1）求
的值并分别写出一个和的解析式，使它们满足已知条件(不要求说明理由)（2）证明：
是奇函数；（3）若
，记, 求证: .
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8 . 已知数列满足
.
(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求数列的前项和.
满足.(1)记
，证明数列是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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9 . 已知是等差数列，
，
，数列的前项和为，且
，
（
）．
(1)求和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列满足
（），证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且，（）．(1)求
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
满足（），证明：．
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10 . 正项数列满足
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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