1 . 已知数列满足记.
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
(3)设，记数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

4 . 已知数列满足，．
(1)求，，，并求证：；
(2)求数列的前2n项和．

5 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．

6 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

7 . 已知数列满足（是常数）.
(1)若，证明是等比数列；
(2)若，且是等比数列，求的值以及数列的前项和.

8 . 已知数列满足
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.

9 . 已知数列是等比数列，公比不为1，且．
(1)令，求证：；
(2)记其中，求数列的前项和．

10 . 记数列的前项和为，若，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和的表达式.