1 . 数列,为其前项和,则__________ .
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解题方法
2 . 已知数列是正项等比数列,其前项和为,且,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和为.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和为.
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3 . 在数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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4 . 设是等差数列,是公比大于0的等比数列,已知,,.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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5 . 已知为等差数列,为各项均为正数的等比数列,.
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意,有恒成立,求实数的最小值.
(1)求和的通项公式;
(2)求的前项和;
(3)若对任意,有恒成立,求实数的最小值.
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6 . 已知数列中,,,().
(1)求证:数列是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为,试比较与的大小.
(1)求证:数列是等比数列.
(2)求数列的通项.
(3)若数列的前n项和为,试比较与的大小.
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7 . 已知数列的前项和为,且满足.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)若数列为等比数列,,求数列的前项和.
(3)设,直接写出数列的最小项.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)若数列为等比数列,,求数列的前项和.
(3)设,直接写出数列的最小项.
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8 . 为提升同学们的科创意识,学校成立社团专门研究密码问题,社团活动室用一把密码锁,密码一周一换,密码均为的小数点后前6位数字,设定的规则为:
①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即;
②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即,,,,,,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即1,,3,,5,7,,9,11,13,…;
③N为数列的前x项和,如,则9项分别为1,,3,,5,7,,9,11,故,因为,所以密码为142857.
若周一为4月22日,则周一到周日的密码为____________ .
①周一至周日中最大的日期为x,如周一为3月28日,周日为4月3日,则取周四的3月31日的31作为x,即;
②若x为偶数,则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即,,,,,,10,12,14,…;若x为奇数,则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列,即1,,3,,5,7,,9,11,13,…;
③N为数列的前x项和,如,则9项分别为1,,3,,5,7,,9,11,故,因为,所以密码为142857.
若周一为4月22日,则周一到周日的密码为
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9 . 已知数列满足.
(1)记,证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
(1)记,证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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10 . 已知是等差数列,是等比数列,且,,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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