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解题方法
1 . 已知数列
满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．数列是等比数列 | B．数列 是等差数列 |
C．数列的前 项和为 | D． 能被3整除 |
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2 . 我国元代数学家朱世杰在他的《四元玉鉴》一书中对高阶等差数列求和有精深的研究，即“垛积术”．对于数列
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中
；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列
，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中
按照上述办法，第
次得到数列
，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中
，若数列的
阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．
(1)若高阶等差数列为
，求数列的通项公式；
(2)若阶等差数列
的通项公式
．
．
，①，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，②，称该数列②为数列①的一阶差分数列，其中；对于数列②，从第二项起，每一项与它前面相邻一项的差构成数列，③，称该数列③为数列①的二阶差分数列，其中按照上述办法，第次得到数列，④，则称数列④为数列①的阶差分数列，其中，若数列的阶差分数列是非零常数列，则称数列为阶等差数列（或高阶等差数列）．(1)若高阶等差数列
为，求数列的通项公式；(2)若
阶等差数列的通项公式．（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求数列的前项和
．
．
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名校
解题方法
3 . 已知数列是等差数列，
，记，
分别为，的前项和，若
，
，则
_________ ．
是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则
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2024-05-31更新
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721次组卷
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2卷引用：江西省宜春市第一中学2024届高三下学期高考模拟（二）数学试题
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解题方法
4 . 若数列满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列为级等差数列．
(1)若数列为2级等差数列，且前四项分别为
，
，，
，求数列的前
项和
；
(2)若
，且是3级等差数列，求数列的前
项和
．
满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．(1)若数列
为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和；(2)若
，且是3级等差数列，求数列的前项和．
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5 . 设为正项数列的前项和，若
，
，
成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前2024项和
．
为正项数列的前项和，若，，成等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项和．
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6 . 记为等差数列的前项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记
，求数列的前30项的和
.
为等差数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)记
，求数列的前30项的和.
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7 . 定义矩阵运算：
．已知数列，满足
，且
．
(1)证明：，分别为等差数列，等比数列．
(2)求数列
的前n项和．
．已知数列，满足，且．(1)证明：
，分别为等差数列，等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-05-25更新
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683次组卷
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4卷引用：江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知，分别为等差数列，等比数列，且，
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
，分别为等差数列，等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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2023-05-25更新
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517次组卷
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5卷引用：江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题
解题方法
9 . 已知数列
为等比数列，
，
，则数列的前10项和为（ ）
为等比数列，，，则数列的前10项和为（ ）| A．352 | B．401 | C．625 | D．913 |
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2023-05-08更新
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813次组卷
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3卷引用：江西省南昌市稳派2023届高三二模数学（理）试题
10 . 已知正项数列的前项和为，且
，则
（ ）
的前项和为，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-03更新
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1166次组卷
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9卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（文）试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题05 数列（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列（已下线）专题10 押全国卷（文科）第10、13题 数列（已下线）专题10数列（选填）陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）专题5-2数列递推及通项应用-1
