1 . 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.

2 . 已知是正项数列的前项和，满足，.
(1)若，求正整数的值；
(2)若，在与之间插入中从开始的连续项构成新数列，即为，求的前30项的和.

3 . 记正整数的最大公约数为，例如，．已知数列的前项和为，且，则（       ）

A．50

B．75

C．100

D．1275

4 . 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，斑斓夺目的数学知识中函数尤为耀眼，加上数列知识的加持，犹如锦上添花.下面让我们通过下面这题来体会函数与数列之间的联系.已知，.
(1)求函数的单调区间
(2)若数列（为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.

5 . 已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．
(1)求；
(2)设正整数，其中．例如：，则，；，则，．若，求数列的前n项和．