1 .
为等差数列
的前n项和,且
记
,其中
表示不超过x的最大整数,如
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)求数列
的前1000项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8716239158a7caaa5082f44c8d1811f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6ac3b0c1d302fd848093289f008c25e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e929bcb77fe96cfaabee8cd347bd76.png)
(Ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd955f1004b08c290deda25cb01f4599.png)
(Ⅱ)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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2016-12-04更新
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10832次组卷
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31卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国2卷参考版)2017届山西孝义市高三上学期二轮模拟数学(理)试卷(已下线)《考前20天终极攻略》5月23日 数列【理科】(已下线)《高频考点解密》—解密11 等差数列、等比数列(已下线)实战演练5.3-2018年高考艺考步步高系列数学智能测评与辅导[理]-等差数列江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)题型02 等差数列通项公式、前n项和公式运算技巧-2020届秒杀高考数学题型之数列吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)考点21 求和方法(第2课时)讲解-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆喀什区第二中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题西藏日喀则市第二高级中学2021届高三第一次月考数学(理)试题(已下线)考点25 数列求和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题07 数列及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题陕西省铜川市耀州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)易错点07 数列求和、数列的综合应用-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题06 数列解答题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学大单元测试题陕西省西安市西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题(已下线)第六篇 数论 专题2 数论函数 微点1 高斯取整函数(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)5.3 数列的求和问题(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题21 数列解答题(理科)-1专题28数列解答题
真题
2 . 设n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)证明:
;
(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如
.令
的值.
(参考数据:
.
(1)求函数f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(2)证明:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571735197384704/1571735202652160/STEM/b210b038fbb344ac94a54aec26f9c0b2.png)
(3)设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571735197384704/1571735202652160/STEM/5941330c7eba43a5b07a8f3fbdc39e10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571735197384704/1571735202652160/STEM/108a733b55f84c2e9e222d7a48ca2ca8.png)
(参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571735197384704/1571735202652160/STEM/2c1b4efceba3424a99b79389879110ff.png)
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3 . 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆第
层就放一个乒乓球,以
表示第
堆的乒乓球总数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72253d846d8750db2bf695df99c53f3e.png)
__________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e026ea1deb91944e0ae91bcf52d405f0.png)
__________ (答案用
表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72253d846d8750db2bf695df99c53f3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e026ea1deb91944e0ae91bcf52d405f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/1e7f65df-466a-4c9d-b6c9-58d6d605dd12.png?resizew=182)
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256次组卷
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10卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)
2006年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)(已下线)2011-2012学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考文数学卷2015-2016学年福建省四地六校高二下学期第一次联考文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高二4月月考文科数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题北京海淀北京19中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点1 群、环、域等新定义问题(已下线)第四章 数列单元总结(思维导图+知识记诵+能力培养)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.6 数学归纳法★
真题
4 . 设数列{an}的前n项和为Sn,满足
,且a1,a2+5,a3成等差数列.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/30/1571743572148224/1571743577874432/STEM/859bdbd033a44877a5bca4f1ebcb7a78.png)
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/30/1571743572148224/1571743577874432/STEM/38ceaddfb8a44f08aa2bd1370844dc08.png)
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真题
名校
5 . 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
(2)设数表A∈S(2,3)形如
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值.
对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
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2016-12-01更新
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2627次组卷
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2卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
真题
6 . 对于项数为m的有穷数列数集
,记
(k=1,2,…,m),即
为
中的最大值,并称数列
是
的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
(1)若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的
;
(2)设
是
的控制数列,满足
(C为常数,k=1,2,…,m).
求证:
(k=1,2,…,m);
(3)设m=100,常数
.若
,
是
的控制数列,
求
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/2b0ff7d0a5534c47a187f63321aa63df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/c9eb5ef62e064fc6bcaaeaa26ea738e6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/513040b1110c4e2daef20ec1f1f63ca2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/e87c0cf6094f41818bc77d67ebc144c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/6d972c3ad65a4a2991f16123a016974f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/2b0ff7d0a5534c47a187f63321aa63df.png)
(1)若各项均为正整数的数列
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/2b0ff7d0a5534c47a187f63321aa63df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/2b0ff7d0a5534c47a187f63321aa63df.png)
(2)设
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/6d972c3ad65a4a2991f16123a016974f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/2b0ff7d0a5534c47a187f63321aa63df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/f24f5e7fcbbd4a86a6d9f51dd5574723.png)
求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/ac5b489281da4a33b5c33dcc232c58b9.png)
(3)设m=100,常数
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/43433998e87d495d8fa11eb84e197878.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/08af965a17a44eb6b854e2ef1415ea8f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/6d972c3ad65a4a2991f16123a016974f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/2b0ff7d0a5534c47a187f63321aa63df.png)
求
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/14/1570886267199488/1570886272892928/STEM/c6c501a37bc245e8904d034a77b7dcd9.png)
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7 . 已知数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=(﹣2)n+1,bn=
,n∈N*,且a1=2.
(1)求a2,a3的值
(2)设cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,证明{cn}是等比数列
(3)设Sn为{an}的前n项和,证明
+
+…+
+
≤n﹣
(n∈N*)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571759012970496/1571759018713088/STEM/b8eb63c30ed740169eae93d38e4d96d5.png)
(1)求a2,a3的值
(2)设cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,证明{cn}是等比数列
(3)设Sn为{an}的前n项和,证明
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571759012970496/1571759018713088/STEM/e13d541dd0f14d58a6a6f3108d16dca7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571759012970496/1571759018713088/STEM/6ade77d0938046bbaaf003583813230f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571759012970496/1571759018713088/STEM/03ad00b5caee4419bc1a91309f2b515b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571759012970496/1571759018713088/STEM/49f9c22db34c43a48a1ff7291cce194a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/6/5/1571759012970496/1571759018713088/STEM/e6eab64ac68d49c7973ccb42186ca003.png)
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真题
8 . 对于正整数
≥2,用
表示关于
的一元二次方程
有实数根的有序数组
的组数,其中
(
和
可以相等);对于随机选取的
(
和
可以相等),记
为关于
的一元二次方程
有实数根的概率.
(1)求
和
;
(2)求证:对任意正整数
≥2,有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf531917655da96f19d2561608324f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30277e0be448b4955903e81e8795e45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7067947a46ece813dc00662706166f7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7067947a46ece813dc00662706166f7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf531917655da96f19d2561608324f0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5423b38effa227d6253a6812d7dc98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92e64ba25d26f241c1839d02ce47b8a.png)
(2)求证:对任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4604209b849140e79042c5f13a7cd817.png)
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真题
9 . 在数列
与
中,
,数列
的前
项和
满足
,
为
与
的等比中项,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅲ)设
.证明
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688630157312/STEM/813be1cf542c45798e71fdc7ba882344.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688630157312/STEM/0b1f298ceb954a558ea1f4fad3f29af0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688630157312/STEM/548ebffc86384a838d27814ae64fc871.png)
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(Ⅰ)求
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(Ⅱ)求数列
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(Ⅲ)设
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真题
10 . 设数列
满足
为实数
(Ⅰ)证明:
对任意
成立的充分必要条件是
;
(Ⅱ)设
,证明:
;
(Ⅲ)设
,证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeed162eb09f2bef04ee28ecc13b59c3.png)
(Ⅰ)证明:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d726666f99a5a41dd673a2330e377b17.png)
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(Ⅱ)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f16388f80cfa5da7c13e8907a6d09b4.png)
(Ⅲ)设
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