1 . 证明以下结论：
(1)已知，求证：；
(2)若均为实数且．求证：中至少有一个大于0．

2 . 已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.

3 . （1）已知，求证：.
（2）已知，，求代数式和的取值范围.

4 . （1）设为实数，比较与的值的大小．；
（2）若，求证：．

6 .
(1)比较与的大小；
(2)已知，求证：.

7 . （1）已知 ，求证：.
（2）已知，求代数式和的取值范围．

8 . 已知，，．
(1)证明：．
(2)证明：．

9 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点，）是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
(1)试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断是否一定存在点满足是点，d）的“上位点”，又是点的“下位点”，若存在，写出一个点坐标，并证明；若不存在，则说明理由；
(3)设正整数满足以下条件，对集合，总存在，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值.

10 . （1）已知，，证明：；
（2）已知，，，证明.