1 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．

2 . 已知数集具有性质P：对任意的k，，使得成立．
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)若，求A中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；
(3)求证：．

4 . 已知函数．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)比较，的大小．

5 . 已知a，，试比较与的大小，并证明．

6 . 已知，求证

8 . 已知函数，．
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)求证：函数在上单调增，在上单调减；
(3)求函数在上的最大值和最小值；
(4)求证：当时，成立；当时，成立．

10 . 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”；
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论；
(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由．