1 . （1）已知a，b，x，y均为正数，求证：
并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数
的最大值，并指出取最大值时x的值．
并指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论，求函数
的最大值，并指出取最大值时x的值．
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2024-01-13更新
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409次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（理）试题
2 . 已知a、b、c、d均为正数，且
．
(1)证明:若
，则
;
(2)若
，求实数 t 的取值范围．
．(1)证明:若
，则;(2)若
，求实数 t 的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
，满足
，则函数
的图象关于点
对称．设函数
，
（ⅰ）求
图象的对称中心
；
（ⅱ）求
的值．
．(1)求证：
；(2)若函数
，满足，则函数的图象关于点对称．设函数，（ⅰ）求
图象的对称中心；（ⅱ）求
的值．
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名校
解题方法
4 . 已知，
，
(1)若
，
，求证：
；
(2)若
，求
的最小值.
，(1)若
，，求证：；(2)若
，求的最小值.
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2022-11-01更新
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189次组卷
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2卷引用：四川省广元市苍溪县城郊中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 已知函数
，
．
(1)求证：
存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，试比较
和
的大小．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，试比较和的大小．
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名校
6 . （1）已知
，
，求的取值范围；
（2）已知x，y，z都是正数，求证：
．
，，求的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：
．
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2022-09-27更新
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701次组卷
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5卷引用：四川省资阳市安岳县安岳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 若实数
满足
，则称
比
远离
.
(1)若比远离1，且
，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数
，证明
比
远离
；
(3)若
，试问：与
哪一个更远离
？并说明理由.
满足，则称比远离.(1)若
比远离1，且，求实数的取值范围；(2)对任意两个不相等的实数
，证明比远离；(3)若
，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
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2023-08-08更新
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244次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . （1）已知
，求
的取值范围；
（2）已知
，求证：
.
，求的取值范围；（2）已知
，求证：.
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解题方法
9 . （1）比较
与
的大小；
（2）用定义证明函数
在
上是减函数；
与的大小；（2）用定义证明函数
在上是减函数；
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解题方法
10 . 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得
，过点C作
交以AB为直径的半圆弧于D，连接OD，作
，垂足为E．
(1)请用a，b分别表示出CD，DE；
(2)写出CD与DE的大小关系，并证明．
，过点C作交以AB为直径的半圆弧于D，连接OD，作，垂足为E．(1)请用a，b分别表示出CD，DE；
(2)写出CD与DE的大小关系，并证明．
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