1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)当
,
时,函数
的图象与函数
的图象有两个交点
,
.
①求证:
;
②比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5370fc919246e31862b908b13975e4f9.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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①求证:
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②比较
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)利用函数的单调性定义证明
在
上单调递增;
(2)若
,试比较
,
的大小.
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(1)利用函数的单调性定义证明
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(2)若
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3 . 阅读材料:
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻
有相同的位置,就说它在u到v这段时间没有动.这样,芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来,动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数,就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值,只看一点是看不出变化的.设函数
在实数集
上有定义.为了研究
的变化规律,需要考虑它在
中两点处的函数值的差.定义(差分和差商)称
为函数
从
到
的差分,这里若无特别说明,均假定
.通常记
叫做差分的步长,可正可负.差分和它的步长的比值
叫做
在
和
的差商.显然,当
和
位置交换时,差分变号,差商不变.随着
所描述的对象不同,差商可以是平均速度,可以是割线的斜率,也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言,当
时,它是
在区间
上的平均变化率.显然,函数和它的差商有下列关系:某区间
上,单调递增函数的差商处处为正,反之亦然;某区间
上,单调递减函数的差商处处为负,反之亦然.可见,差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题:
(1)计算一次函数
的差商.
(2)请通过计算差商研究函数
的增减性.
差分和差商
古希腊的著名哲学家芝诺,曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置,因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动,他怎么能够动呢?为了驳倒这个怪论,就要抓住概念,寻根究底.讨论有没有动的问题,就要说清楚什么叫动,什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同,我们就说他在时刻u和v之间动了,反过来,如果他在任意时刻
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a6f137f02db5679b3c826306371897e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b77b8aefb478a662cfb46dd6ebc31630.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d6e9e6f916978a41dd1e71e5f30a9b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(1)计算一次函数
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(2)请通过计算差商研究函数
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解题方法
4 . 从下列三组式子中选择一组比较大小:
①设
,比较
的大小;
②设
,比较
的大小;
③设
,比较
的大小.
注:如果选择多组分别解答,按第一个解答计分.
①设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba232fb85668f04a5e9b5fe2c2e11d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6029a7afef64db58e862cc03510b364.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
③设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90027559d7e19890dd18a97e3ebccd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
注:如果选择多组分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
5 . (1)已知
,
,求
的取值范围;
(2)已知
是正数,且满足
,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516be1d86e3ad60ec72b101b5efc746.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ec08be6e5edde3502faba89bb505e0.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce460941cf3ff54ccb6aec5085689a91.png)
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2023-11-13更新
|
238次组卷
|
3卷引用:贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 已知关于
的不等式
的解集为
.
(1)求
的值;
(2)试比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34b4ae85c34559da6650b58b37527f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbfa87d2b879cb327b3f542bc155f145.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)试比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9916909cb5c61acac70888de7671cfe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
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2023-10-13更新
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180次组卷
|
5卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县第一民族中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县第一民族中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考(10月)数学试题河北省沧州市大数据联考2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式【单元提升卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
解题方法
7 . 已知a,b,c都是正数,且
1. 证明:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8255d540afdd24f608ab7ec231cff469.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6691bb95c2902c1e077c64337948ee9.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9debe6ad7ea12853c963c788232c11ff.png)
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2023-03-21更新
|
401次组卷
|
6卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(二)数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(二)数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(二)数学(理)试题(已下线)江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学(文)试题变式题21-23(已下线)专题21不等式选讲(已下线)专题21不等式选讲(已下线)专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-2
8 . 已知实数
满足
.证明:
(1)
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87672a693152e0778fa742dedd33b3b.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c908a6055e37abafbb807c4ba093cd6.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3579ffb45a5129eb914099ef06e115c7.png)
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2022-11-18更新
|
95次组卷
|
2卷引用:贵州省兴义市顶效开发区顶兴学校2023届高三上学期期中考试数学(文)试题
解题方法
9 . (1)已知
满足
,求x的取值范围;
(2)解关于x的不等式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/792d6f6ff7191eb64508018b593b4858.png)
(2)解关于x的不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1bd548ec0bc908abc931d24892fe525.png)
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2022-11-13更新
|
135次组卷
|
2卷引用:贵州省遵义市凤冈县2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
名校
10 . 求解下列问题:
(1)已知
,比较
和
的大小;
(2)已知
,比较
与
的大小.
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ff5b6b88270059663fe0a98d7945b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89156f31a07d467bd21ea70f9d582546.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38b95d36ec16dda11d0dedcbe221fb03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf35027e76f8ea593f82023973d4aba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/addb5619e7d6c00ba2bd2e706dd827e7.png)
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2022-10-03更新
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547次组卷
|
11卷引用:贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
贵州省黔东南六校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题贵州省都匀市民族中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河南省叶县高级中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)山西省长治市、忻州市2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)理科数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(二)文科数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中等四校联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市清丰县城镇育才学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省濮阳外国语学校2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题