1 . 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的短轴长为.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知
（I）求证：；
（II）求证：.

3 . 已知均为正实数，函数的最小值为.证明：
（1）；
（2）.

4 . 设函数f(x)＝|x－a|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；
(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.

5 . 已知椭圆的标准方程是，设是椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.
（1）证明：线段平分线段（其中为坐标原点）；
（2）当最小时，求点的坐标.

6 . 设均为正数，且.
（1）证明：；
（2）证明：.

7 . 已知函数，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数为偶函数，此时的最小值为t，若实数a，b，c满足，证明：

8 . 设，．
（1）求证：．
（2）求证：．

9 . 已知．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，求证：.

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥体积的最大值；