1 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求角B的最大值，并说明此时的形状.

2 . 已知.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求证：.

3 . 已知数列满足，（）．
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列满足，．求证：①；②．

4 . （Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，，，证明：，，不能都大于1．

5 . 设函数．
（1）设的解集为，求集合；
（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

6 . 已知椭圆的标准方程是，设是椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.
（1）证明：线段平分线段（其中为坐标原点）；
（2）当最小时，求点的坐标.

7 . 已知实数，满足．
（Ⅰ）求证：；（其中）
（Ⅱ）当，时，求的最小值．

8 . 已知，.
（1）证明：；
（2）若，求的最小值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，，为椭圆上任意一点，且的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和（异于），若直线、的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

10 . 记函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）若正数，，满足，证明：.