1 . 证明下列不等式
(1)已知，，，且，求证：.
(2)已知，，，求证： .

2 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

3 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

4 . 在中， 角的对边分别为， 若．
(1)求证： ；
(2)对， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．

5 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

7 . 设a，b为正实数，且.
（1）求证：；
（2）探索､猜想：将结果填在括号内：（       ）；（       ）.
（3）由（1），（2）你能归纳出更一般的结论吗？并证明你给出的结论.

9 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

10 . 已知函数，是的导函数．
（1）求证：当时，，；
（2）设，证明：当时，．