已知椭圆
：
过点
，过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于
，
两点.
（1）证明：当
取得最小值时，椭圆的短轴长为
.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线
总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.（1）证明：当
取得最小值时，椭圆的短轴长为.（2）若椭圆
的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-05-02 10:16:35
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【推荐1】如图，已知椭圆E的右焦点为
，P．Q为椭圆上的两个动点，
周长的最大值为8．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为
，过
作直线l与椭圆交于不同两点M．N，求
面积取最大值时的直线l方程．
，P．Q为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为
，过作直线l与椭圆交于不同两点M．N，求面积取最大值时的直线l方程．
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【推荐2】如图，已知椭圆C：
的离心率为
，直线
恒过右焦点F，交椭圆于
，
两点，且
．
(2)求
的最小值．
的离心率为，直线恒过右焦点F，交椭圆于，两点，且．
(2)求
的最小值．
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的焦距为4，短轴长为2．
的直线
交
的最大值．
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【推荐1】已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y
0的相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1⊥l2，探究：是否存在常数λ，使
恒成立.
0的相切.（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1⊥l2，探究：是否存在常数λ，使
恒成立.
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【推荐2】椭圆：
长轴长为
，左右焦点分别为和，
为椭圆上一点，且
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于
，
两点，若点
，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
：长轴长为，左右焦点分别为和，为椭圆上一点，且，．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若点，求证：直线，的斜率之和为定值．
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、
，动点N满足
（O为坐标原点），
，
，
，求点P的轨迹方程.
的上、下顶点分别为
，点P在椭圆上，且异于点
与直线
分别交于点
，
，求证：
为定值；
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【推荐1】已知
，
，且
.
(1)求
的最大值；
(2)求
的最小值.
，，且.(1)求
的最大值；(2)求
的最小值.
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【推荐2】（1）已知
，比较
与
的大小
（2）已知
求
的最小值.
，比较与的大小（2）已知
求的最小值.
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，
满足
，是否存在正实数
？若存在，求出
，
为正常数，且
，若
，
的最小值为18，求
