真题
1 . 已知函数
满足下列条件：对任意的实数
都有
和
，其中
是大于0的常数．设实数
，a，b满足
和
．
(1)证明：
，并且不存在
，使得
；
(2)证明：
；
(3)证明：
．
满足下列条件：对任意的实数都有和，其中是大于0的常数．设实数，a，b满足和．(1)证明：
，并且不存在，使得；(2)证明：
；(3)证明：
．
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名校
2 . 设A是由
个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记
为所有这样的矩阵构成的集合．记
为A的第一行各数之和，
为A的第二行各数之和，
为A的第i列各数之和
．记
为
、
、
、
、…、
中的最小值．
(1)若矩阵
，求；
(2)对所有的矩阵
，求的最大值；
(3)给定
，对所有的矩阵
，求的最大值．
个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、、、…、中的最小值．(1)若矩阵
，求；(2)对所有的矩阵
，求的最大值；(3)给定
，对所有的矩阵，求的最大值．
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2022-05-28更新
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508次组卷
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4卷引用：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题
上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）（已下线）专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题（过关集训）
名校
3 . 已知函数
．
（1）若不等式
；对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求证：
．
．（1）若不等式
；对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：
．
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名校
解题方法
4 . 已知集合
中的元素都是正整数，且
，集合
具有性质
：对任意的
，且
，都有
.
（1）判断集合
是否具有性质；
（2）求证：
；
（3）求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，都有.（1）判断集合
是否具有性质；（2）求证：
；（3）求集合
中元素个数的最大值，并说明理由.
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2020高三·全国·专题练习
5 . （Ⅰ）已知函数
，其中
为有理数，且
．求
的最小值；
（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设
为正有理数．若
，则
；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．
注：当
为正有理数时，有求导公式
．
，其中为有理数，且．求的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设
为正有理数．若，则；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．
注：当
为正有理数时，有求导公式．
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解题方法
6 . 已知数列
满足：
，
，
.
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)证明：
.
满足：，，.(1)证明：
；(2)证明：
；(3)证明：
.
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