1 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
，其中
表示“不超过x的最大整数”，如
，
，
．写出满足
的一个x的值__________ ；关于x的方程
的解集为__________ ．
，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值的解集为
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2023-02-25更新
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257次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
2 . 已知函数
，且
.
(1)证明：
在定义域上是奇函数；
(2)判断在定义域上的单调性，无需证明；
(3)若
，求
的取值集合.
，且.(1)证明：
在定义域上是奇函数；(2)判断
在定义域上的单调性，无需证明；(3)若
，求的取值集合.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若关于的方程
在
上有解，求实数
的最大值；
(3)证明：函数
关于点
中心对称.
.(1)求不等式
的解集；(2)若关于
的方程在上有解，求实数的最大值；(3)证明：函数
关于点中心对称.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
（
）.
(1)当
时，解关于x的不等式
；
(2)判断函数
的奇偶性，并证明；
(3)若
在
上恒成立，求a的取值范围.
，（）.(1)当
时，解关于x的不等式；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)若
在上恒成立，求a的取值范围.
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5 . 已知命题
“
，不等式
都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式
的解集为B．
(1)若
，当
时，证明不等式：
．
(2)若
，且“”是“
”的必要条件，求a的取值范围．
“，不等式都成立”，若使得命题p为真命题时m的取值集合为A，关于x的不等式的解集为B．(1)若
，当时，证明不等式：．(2)若
，且“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
，满足
．
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)用定义证明函数f（x）在
上的单调性；
(3)若
，求m的取值范围．
，满足．(1)求函数f（x）的解析式；
(2)用定义证明函数f（x）在
上的单调性；(3)若
，求m的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数对任意的x，
都有
成立，且当
时，
．
(1)用定义法证明为R上的增函数；
(2)解不等式
，
．
对任意的x，都有成立，且当时，．(1)用定义法证明
为R上的增函数；(2)解不等式
，．
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2022-11-12更新
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445次组卷
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2卷引用：安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
8 . 已知
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，且
，求证：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若
，且，求证：.
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2022-03-28更新
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539次组卷
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5卷引用：陕西省西安八校2022届高三下学期第二次联考文科数学试题
名校
9 . 已知函数
，其中m是非零实数.
(1)根据m的不同取值，写出
在
上的单调区间及相应的单调性，无需证明；
(2)解关于x的不等式
.
，其中m是非零实数.(1)根据m的不同取值，写出
在上的单调区间及相应的单调性，无需证明；(2)解关于x的不等式
.
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名校
解题方法
10 . 设二次函数
，其中a､b､
.
（1）若
，
，且关于x的不等式
的解集为
，求a的取值范围；
（2）若a､b､
，且
､
均为奇数，求证：方程
无整数根；
（3）若，
，
，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是
.
，其中a､b､.（1）若
，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；（2）若a､b､
，且､均为奇数，求证：方程无整数根；（3）若
，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.
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