1 . （1）若，求证：；
（2）若，且，求的取值范围．

2 . 已知、、、为正实数，利用平均不等式证明（1）（2）并指出等号成立条件，然后解（3）中的实际问题．
(1)请根据基本不等式，证明：；
(2)请利用（1）的结论，证明：；
(3)如图，将边长为米的正方形硬纸板，在它的四个角各减去一个小正方形后，折成一个无盖纸盒．如果要使制作的盒子容积最大，那么剪去的小正方形的边长应为多少米?

3 . （1）已知a，b，x，，且，，试比较与的大小．
（2）已知，，且，求证：．

4 . （1）解不等式；
（2）已知a，b，，求证：．

5 . （1）命题“对任意，，不等式恒成立”是真命题，求的取值范围；
（2）已知，，为的正实数，且．求证：.

6 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段________的长度表示，的调和平均数，线段_________的长度表示，的平方平均数.

7 . 已知a，b都是大于零的实数.
（1）证明：；
（2）若，证明：.

8 . 已知，，为正实数，若，求证：.