1 . 下列说法一定正确的有（     ）

A．若，则

B．若，，，则

C．在的展开式中，所有有理项的系数之和为

D．若，，，则

2 . 若函数在区间上满足对任意成立，则称为上的“可加函数”.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减，证明：；
(2)若对任意及满足的正实数，都有，则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数，对任意及满足的正实数，都有，证明：对任意及满足的正实数，都有；
(3)设随机变量的可能取值为，记，则. 信息熵是信息论中的一个重要概念，发生概率越高的事件能提供的信息量越少，设随机变量时提供的信息量为，在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望，证明：当时，.

3 . 设为空间直角坐标系中的一个非空闭凸集，即，且若，则对任意有，且对任意的，都存在，使得，这里为线段的长度．称的下确界或最大下界为，定义为小于等于在中的所有数的最大实数，如果不存在这样的实数，则记为．已知若为闭集，则为开集.
(1)设点，，证明：为非空闭凸集，并求．
(2)证明：对任意，存在唯一的一个，使得；
(3)证明：对任意，存在非零向量以及实数，使得对任意，都有：．

4 . 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（       ）

A．甲更合算	B．乙更合算
C．甲乙同样合算	D．无法判断谁更合算

5 . 已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．对任意实数a和b，有，当且仅当时，等号成立

7 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 在均值不等式中，令，，则得到的对应结论为（       ）

A．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

B．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

C．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

D．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

9 . 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3