1 . 证明下列不等式
(1)已知
，
，
，且
，求证：
.
(2)已知
，
，
，求证：
.
(1)已知
，，，且，求证：.(2)已知
，，，求证： .
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名校
2 . （1）
为实数，求证：
（2）用分析法证明：
为实数，求证：（2）用分析法证明：
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名校
解题方法
3 . 在
中， 角
的对边分别为， 若
．
(1)求证：
；
(2)对
， 请你给出一个
的值， 使不等式
成立或不成立，并证明你的结论．
中， 角的对边分别为， 若．(1)求证：
；(2)对
， 请你给出一个的值， 使不等式成立或不成立，并证明你的结论．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . （1）已知
，比较
与
的大小，试将其推广至一般性结论并证明；
（2）求证：
.
，比较与的大小，试将其推广至一般性结论并证明；（2）求证：
.
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解题方法
5 . （1）设x，y为正数，
，证明
；
（2）x，，，求证：对于任意正整数n，
.
，证明；（2）x，
，，求证：对于任意正整数n，.
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2019高三·江苏·专题练习
6 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：
都是正数，求证：
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2021-08-31更新
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2400次组卷
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15卷引用：专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题7.3 基本不等式及其应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.4 基本不等式及其应用（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题2.2 基本不等式及其应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第04讲 基本不等式及其应用（十大题型）（讲义）【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+学案-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】3.2.1+基本不等式的证明+教学设计-苏教版高中数学必修第一册陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市部分高中2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 基本不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）2.1.2基本不等式（已下线）第07讲 基本不等式-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（导学案）-【上好课】（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
解题方法
7 . 已知函数
，
是
的导函数．
（1）求证：当时，
，
；
（2）设
，证明：当时，
．
，是的导函数．（1）求证：当
时，，；（2）设
，证明：当时，．
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名校
解题方法
8 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数
，
均为正数，求证：
.
（2）已知
，
都是正数，并且
，求证：
.
（1）已知实数
，均为正数，求证：.（2）已知
，都是正数，并且，求证：.
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2021-02-06更新
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546次组卷
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2卷引用：西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题
解题方法
9 . (1)试比较
与
的大小，并加以证明；
(2)若正实数
满足
，求证:
.
与的大小，并加以证明；(2)若正实数
满足，求证:.
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名校
10 . （1）设函数
，证明：
；
（2）若实数
满足
，求证：
．
，证明：；（2）若实数
满足，求证：．
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2018-05-17更新
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436次组卷
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9卷引用：2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷
2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测理科数学试卷2015届陕西省宝鸡市九校高三联合检测文科数学试卷2016届河北省武邑中学高三下3.20周考文科数学试卷2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷2016届湖北襄阳四中高三六月全真模拟一数学（文）试卷【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）2018年5月13日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学人教选修4-5（已下线）2019年4月28日 《每日一题》文数选修4-5-每周一测
