名校
1 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”,即已知三角形三边长求三角形面积的公式:设三角形的三条边长分别为
,则三角形的面积
可由公式
求得,其中
为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦—秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足
,则此三角形面积的最大值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-07更新
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447次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市兴县、岚县2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积,若三角形的三边长分别为
,则其面积
,其中
,现有一个三角形边长
满足
,则此三角形面积最大值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-30更新
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855次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 海伦公式亦叫海伦-秦九韶公式,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,表达式为
,其中
,
,
分别是三角形的三边长,
.已知一根长为10的木棍,截成三段构成一个三角形,若其中有一段的长度为2,则该三角形面积的最大值为___________ .
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2020-11-30更新
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472次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高一第一学期阶段性调研测试数学试题
4 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中,首次定义了取整函数
,表示“不超过
的最大整数”,后来我们又把函数
称为“高斯函数”,关于
下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
A.对任意![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.![]() |
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2020-11-24更新
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668次组卷
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5卷引用:天一大联考(河北广东全国新高考)2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试(二)
天一大联考(河北广东全国新高考)2020—2021 学年高中毕业班阶段性测试(二)山东省泰安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 函数及其性质的综合(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(一)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (5月17日)
5 . 长方、堑堵、阳马、鳖臑、这些名词出自中国古代数学名著《九章算术商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方体,如图长方体
,按平面
斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑,已知长方体
中
,当阳马
体积最大时,堑堵
的 体积为 ___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/19/2596252227895296/2597736308408320/STEM/b472030a-4ce3-4c84-884b-aef57c467d9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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名校
6 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若鳖臑
的外接球的体积为
且
,
,设
是底面
内一点,定义
,其中
,
,
分别是三棱锥
,三棱锥
,三棱锥
的体积,若
,
,则正实数
的最小值为________ .
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20-21高一上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家希波克拉底曾研究过下面的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
,直角边
,
.若以
,
为直径的两个半圆的弧长总长度为
,则以斜边
为直径的半圆面积的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2020-10-21更新
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395次组卷
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6卷引用:江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学试题(已下线)第8章+函数应用(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省临沧市沧源县民族中学2020-2021学年高一12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 期中复习C
名校
解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为“堑堵”,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱
为一个“堑堵”,底面
的三边中的最长边与最短边分别为
,
,且
,
,点
在棱
上,且
,则当
的面积取最小值时,异面直线
与
所成的角的余弦值为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0df17464b58614dec9b7b173a540eee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31090d5a79b5de4511809aa4773d02c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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2020-07-23更新
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1084次组卷
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4卷引用:山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题
山东省2020届高考压轴模拟考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(5)(已下线)专题5 综合闯关(提升版)
名校
解题方法
9 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家,他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平.他在著作《数书九章》中叙述了已知三角形的三条边长
,求三角形面积的方法.其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为
.已知三角形
的三条边长为
,其面积为12,且
,则
周长的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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A.12 | B.14 | C.16 | D.18 |
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2020-07-16更新
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501次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学2020届高三下学期适应性考试数学(理)试题
重庆市第一中学2020届高三下学期适应性考试数学(理)试题(已下线)第四单元 三角函数与解三角形(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理 )一轮复习单元滚动双测卷陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三实验班下学期3月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图是古希腊数学家希波克拉底所研究的弓月形的一种,此图是以
,
,
为直径的三个半圆组成,
,点
在弧
上,若在整个图形中随机取一点,点取自阴影部分的概率是
,则
的最大值是______ .
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