名校
解题方法
1 . （1）证明：一元二次方程
有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是
；
（2）已知
，
，
，求证：
.
有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是；（2）已知
，，，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知正数
，
满足．
(1)求
的最小值；
(2)若正数
满足
，证明：
与
之和为定值，且
．
，满足．(1)求
的最小值；(2)若正数
满足，证明：与之和为定值，且．
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2023-10-14更新
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234次组卷
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5卷引用：河南省2023-2024学年高一上学期第二次联考数学试题
22-23高三上·河南·期末
名校
解题方法
3 . 已知正数
满足
．
(1)若
，求
的最大值；
(2)证明：
．
满足．(1)若
，求的最大值；(2)证明：
．
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2023-01-15更新
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281次组卷
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6卷引用：河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题
（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考理科数学试题（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-举一反三系列广东省广州科学城中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
4 . 已知
．
(1)若
，证明：
．
(2)若
，求
的最大值．
．(1)若
，证明：．(2)若
，求的最大值．
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2023-09-19更新
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1134次组卷
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6卷引用：河南省新乡市卫辉市第一中学等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
河南省新乡市卫辉市第一中学等2校2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高一上学期9月检测数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（已下线）第03讲：不等式性质与基本不等式-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
解题方法
5 . 已知
，
，且
.
(1)证明：
；
(2)若，
，求
的最小值.
，，且.(1)证明：
；(2)若
，，求的最小值.
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2023-02-09更新
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475次组卷
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5卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
名校
解题方法
6 . 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若
．
(1)证明：
①AD平分∠BAC，
②
；
(2)若
，求
的最大值．
．(1)证明：
①AD平分∠BAC，
②
；(2)若
，求的最大值．
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2022-10-18更新
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1041次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
7 . 设a，b，c均为正数，且.
(1)证明：
；
(2)是否存在
？并说明理由.
.(1)证明：
；(2)是否存在
？并说明理由.
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8 . 已知，，
．
证明：（1）
；
（2）
．
，，．证明：（1）
；（2）
．
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2021-09-12更新
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490次组卷
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4卷引用：河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知，，，求证：
(1)
；
(2)
.
，，，求证：(1)
；(2)
.
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2021-11-08更新
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1168次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考检测数学试题
的内角
，
，
的对边分别为
.
