1 . 如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的外面种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形的面积为.

(1)用a、表示和；
(2)当a固定，变化时，求的最小值时的角.

2 . 现在网络购物方便快捷，得益于快递行业的快速发展，根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟快递车辆的载件个数（单位：个）与发车时间间隔t近似地满足，其中．
(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．

3 . 已知x∈（0，+∞）.
(1)求的值域；
(2)求的最小值，以及y取得最小值时x的值.

4 . 为加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为32平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，某公司给出的报价为：应急室正面和侧面报价均为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，设应急室的左右两侧的长度均为米，公司整体报价为元.
(1)试求关于的函数解析式；
(2)公司应如何设计应急室正面和两侧的长度，可以使学校的建造费用最低，并求出此最低费用.

5 . 已知，函数
(1)若关于x的方程的解集中恰有一个元素，求a的值;
(2)设，若对任意，函数在区间的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围.

6 . 已知直线，，其中，求与夹角的取值范围．

7 . 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

第天	10	20	25	30
个	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．

8 . 计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为米，两个养殖池的总面积为平方米，如图所示：

(1)将表示为的函数，并写出定义域；
(2)当取何值时，取最大值？最大值是多少?

9 . (1)已知，求的最大值，并求此时x的值；
(2)已知，求的最小值(提示：利用图像助解)．

10 . 1.已知函数，函数（且）
(1)求函数的值域；
(2)已知，若不等式在上有解，求实数的最大值．