1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为直径，C，D在圆上，，，．

(1)求证：
(2)该圆锥的侧面被平面分成两部分，面积分别为，求的值．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，底面ABCD．

(1)求证：平面PAC；
(2)若，，，求点D到平面PBC的距离．

7 . 如图，已知多面体是由正四棱锥P-ABCD与正方体组合而成的，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱柱中，是边长为2的菱形，且，侧面底面为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别是和的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 在如图所示的多面体中.四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，.点是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积.