1 . 如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为______.

2 . 用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；
（2）求斜截面椭圆的焦距；
（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

3 . 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

A．（0,）	B．（1,）
C．(,）	D．（0,）

4 . 如图为某一几何体的展开图，其中是边长为的正方形，，点及共线.

(1)沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为的正方体?
(2)设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
(3)在正方体的边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 将一块边长为的正方形纸片，先按如图所示的阴影部分截去个相等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图放置，若其正视图为正三角形，则其体积为_______.

6 . 已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，．

(1)求证：平面平面；
(2)试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在棱柱的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是_________．

9 . 圆锥的底面圆的半径为1，高为.已知圆锥的内接圆柱（圆柱的下底面圆的圆心是，上底面圆在圆锥的侧面上）的最大体积是，则该圆锥的内接圆柱且其体积为的个数有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

10 . 已知，，是正常数，由直线、直线、双曲线及其一条渐近线围成如图阴影部分所示的图形，该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______.