1 . 已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则两点的球面距离为__________.

2 . 平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形	直角四面体
条件
结论1
结论2
结论3
结论4
结论5

3 . 矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图象上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为________.

4 . 如图，边长为2的正方形中，点、分别是边、的中点，、、分别沿、、折起，使、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________.

5 . 如图，四棱锥中，底面，点在线段上，且.

(1)求证:平面；
(2)若,求四棱锥的体积；
(3)若，作于F，作于,当变化时，求三棱锥体积的最大值.

6 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.

7 . 在棱长为1的正方体中，M为线段上的动点，则（1）三棱锥的体积为定值；（2）；（3）的最大值为90°；（4）的最小值为2.其中正确的序号是_________.

8 . 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________．

9 . 正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于________

10 . 用一个平面去截直立放置的圆柱，得圆柱的下半部分如图，其中为截面的最低点，为截面的最高点，为线段中点，为截面边界上任意一点，作垂直圆柱底面于点，垂直圆柱于底面于点，垂直圆柱于底面于点，圆柱底面圆心为．已知为底面直径，在以为直径的圆周上，垂直底面，，，，以为原点，为轴正方向，圆柱底面为平面，为轴正方向建立空间直角坐标系，设点．

（1）求点的坐标，并求出与之间满足的关系式；
（2）三视图是解决立体几何问题时的有效工具，将圆柱下半部分在平面上的投影作为主视图，在平面上的投影作为俯视图；在方框中作出主视图，并说明理由；再求出左视图所围区域的面积；
（3）判断截面的边界是什么曲线，并证明.再指出截面的面积（不需要证明）