解题方法
1 . 三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号为( )
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号为( )
A.①②④ | B.①②③ | C.①③④ | D.②③④ |
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名校
2 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱长上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(注:用平行于底的截面截棱锥,该截面与底面之间的部分称为棱台,本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.)
(1)证明:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(注:用平行于底的截面截棱锥,该截面与底面之间的部分称为棱台,本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.)
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2019-09-23更新
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1077次组卷
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6卷引用:上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.4 空间直线与平面【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)期中真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练
名校
解题方法
3 . 如图,在四面体中,,,,、分别是,中点.若用一个与直线垂直,且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-23更新
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620次组卷
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6卷引用:第 11 章 简单几何体 综合测试【3】
第 11 章 简单几何体 综合测试【3】(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)山西省太原市第五中学2019届高三下学期阶段性考试(5月)数学(理)试题广东省深圳市2019届高三下学期第二次(4月)调研数学(理)试题(已下线)专题6-2立体几何截面与最值归类-2(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(2) -举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
真题
名校
4 . 如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2. 若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是 .
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2016-12-01更新
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2545次组卷
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12卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市行知中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)重组卷02(已下线)思想02 分类与整合思想 第三篇 思想方法篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测 (浙江专用)(已下线)思想02 分类与整合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题8-3 立体几何压轴小题:动点与轨迹、距离最值-3齐鲁名校2023届高三第二次质量检测数学跟踪测试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
5 . 已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点,球面上与距离最近的点记为,若平面过点,且与平行,则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______ .
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2020-05-25更新
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712次组卷
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4卷引用:11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2020届安徽省淮北市高三下学期第二次模拟理科数学试题(已下线)2.1.1 平面-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)安徽省淮北市2020届高三二模理科数学试题
名校
6 . 用一个半径为12厘米圆心角为的扇形纸片PAD卷成一个侧面积最大的无底圆锥(接口不用考虑损失),放于水平面上.
(1)无底圆锥被一阵风吹倒后(如图1),求它的最高点到水平面的距离;
(2)扇形纸片PAD上(如图2),C是弧AD的中点,B是弧AC的中点,卷成无底圆锥后,求异面直线PA与BC所成角的大小.
(1)无底圆锥被一阵风吹倒后(如图1),求它的最高点到水平面的距离;
(2)扇形纸片PAD上(如图2),C是弧AD的中点,B是弧AC的中点,卷成无底圆锥后,求异面直线PA与BC所成角的大小.
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2019-12-12更新
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868次组卷
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8卷引用:上海市宜川中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题
上海市宜川中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)上海市浦东复旦附中分校2021-2022学年高一下学期5月学科反馈数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角(二)【培优版】
名校
7 . 有一容积为的正方体容器,在棱、和面对角线的中点各有一小孔、、,若此容器可以任意放置,则其可装水的最大容积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-08更新
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860次组卷
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3卷引用:2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题
2018年上海市复旦附中高三5月三模数学试题上海市复旦大学附属中学2016届高三下学期5月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
8 . 如图①,有一个圆柱形状的玻璃水杯,底面圆的直径为20,高为30,杯内有20深的溶液,现将水杯倾斜,且倾斜时点始终在桌面上,设直径所在直线与桌面所成的角为(图②).
(1)求图②圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用表示);
(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,求角的最大值;
(3)现需要倒出的溶液体积不少于,当时,能实现要求吗?请说明理由.
(1)求图②圆柱的母线与液面所在平面所成的角(用表示);
(2)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出,求角的最大值;
(3)现需要倒出的溶液体积不少于,当时,能实现要求吗?请说明理由.
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2019-11-10更新
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834次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.5 简单几何体【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(2-10班)下学期期中数学试题(已下线)模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷
名校
9 . 如图,在四棱锥中,为中点,侧棱,底面为直角梯形,其中,,平面,、分别是线段、上的动点,且.
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥的体积取最大值时,求到平面的距离;
(3)在(2)的条件下求与平面所成角.
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥的体积取最大值时,求到平面的距离;
(3)在(2)的条件下求与平面所成角.
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名校
10 . 如图,正方体中,分别是的中点,是正方形的中心,则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-05-06更新
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1479次组卷
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3卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题