1 . 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积

2 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；
(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

3 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

4 . 如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．

5 . 如图，已知正方形的边长为，，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.

     （I）求证：平面平面；
     （II）求三棱锥的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.

(Ⅲ)若三棱锥的体积为，求的长.

6 . 如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

7 . 如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，.求证:

（1）平面平面；
（2）求几何体的最大体积.

8 . 如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（）求证：平面．
（）求证：平面平面．
（）求三棱锥的体积．

9 . 四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.

(1)求证：；
(2)当面面时，求三棱锥的体积.

10 . 如下图，在直角梯形中， ， ，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．

(1)求证： 平面；
(2)求点到平面的距离．