如图，已知正方形
的边长为
，
，将正方形沿对角线
折起，得到三棱锥
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求三棱锥的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.
的边长为，，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.（I）求证：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.(Ⅲ)若三棱锥的体积为
，求
的长.
更新时间：2018-11-10 21:14:09
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四面体中，
是边长为2的等边三角形，
为直角三角形，其中D为直角顶点，
．E、F，G、H分别是线段
、、
、
上的动点，且四边形
为平行四边形．
(1)当二面角
从
增加到
的过程中，求线段
在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
(2)设
，
，且
是以为底的等腰三角形，当
为何值时，多面体
的体积恰好为
．
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，．E、F，G、H分别是线段、、、上的动点，且四边形为平行四边形． (1)当二面角
从增加到的过程中，求线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；(2)设
，，且是以为底的等腰三角形，当为何值时，多面体的体积恰好为．
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【推荐2】在四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，且
平面.
（1）求证：
；
（2）过直线且垂直于直线
的平面交于点E，且三棱锥
的体积取到最大值，
①求此时
的长度；
②求此时二面角
的余弦值的大小.
中，底面是边长为1的正方形，且平面.（1）求证：
；（2）过直线
且垂直于直线的平面交于点E，且三棱锥的体积取到最大值，①求此时
的长度；②求此时二面角
的余弦值的大小.
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，
分别是线段
的中点，
是线段
的交点，试确定
的值；
与平面
，求三棱锥
体积.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
底面，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)试在棱
上确定一点
，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面，，．(1)求证：平面
平面；(2)试在棱
上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
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(0.4)
【推荐2】几何体
中，四边形
为直角梯形，
，
，面
面
，
，三棱锥
的体积为
.
（1）求证：
面；
（2）求点
到面
的距离.
中，四边形为直角梯形，，，面面，，三棱锥的体积为.（1）求证：
面；（2）求点
到面的距离.
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，
，顶部线段 
平面
，二面角 
的余弦值为 
，设 
，
分别是 
，
平面
与平面
所成角的正弦值.
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名校
【推荐1】如图，在矩形中，点在边上，且满足
，将
沿
向上翻折，使点
到点
的位置，构成四棱锥
.
在线段
上，且
平面
，试确定点的位置；
(2)若
，求锐二面角
的大小.
中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.
在线段上，且平面，试确定点的位置；(2)若
，求锐二面角的大小.
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解题方法
【推荐2】如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M，N分别是
，
的中点，点在直线
上，且
.取何值，总有
；
(2)当取何值时，直线
与平面
所成角
最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.
取何值，总有；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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中，M是线段AB上的动点．
平面
；
的余弦值；
