1 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
是
的中点，
是
上的点且
为
边
上的高.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积；
（3）在线段上是否存在这样一点
，使得
平面
?若存在，说出点的位置.
中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.（1）证明：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积；（3）在线段
上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.
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2017-10-31更新
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2155次组卷
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5卷引用：江西省赣州市南康中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，平面
底面
，
，
，
平分
，
为
的中点，
，
，
，
，
分别为
上一点，且
∥
.
（1）若
，证明：
∥平面
.
（2）过点
作平面
的垂线，垂足为
，求三棱锥
的体积.
中，平面底面，，，平分，为的中点，，，，，分别为上一点，且∥.（1）若
，证明：∥平面.（2）过点
作平面的垂线，垂足为，求三棱锥的体积.
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3 . 如图，在三棱柱
中，底面
是等边三角形，且
平面
,
为
的中点，
(Ⅰ) 求证：直线
平面
；
(Ⅱ) 若
是
的中点，求三棱锥
的体积；
中，底面是等边三角形，且平面,为的中点，(Ⅰ) 求证：直线
平面；(Ⅱ) 若
是的中点，求三棱锥的体积；
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2017-04-09更新
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982次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
4 . 如图（1），五边形
中，
.如图（2），将
沿折到
的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且
平面．
(1)求证：平面
平面；
(2)若直线与所成角的正切值为
，设
，求四棱锥的体积.
中，.如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.
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2017-06-01更新
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1401次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2017届高三最后一卷数学（文）试题
5 . 如图，是圆
的直径，点
在圆上，矩形
所在的平面垂直于圆所在的平面，
．
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离．
是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面，．（1）证明：平面
⊥平面；（2）当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离．
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2017-05-31更新
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1681次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学（文）试题
6 . 如图，三棱锥
中，
底面，
,点、分别为、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
中，底面，,点、分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积
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7 . 如图，已知四边形
和
都是菱形，平面和平面互相垂直，且
．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体
的体积．
和都是菱形，平面和平面互相垂直，且．（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四面体
的体积．
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解题方法
8 . 已知四棱锥
，其中
，
，
面，
，为的中点．
（1）求证：
面；
（2）求证：面
面；
（3）求四棱锥的体积．
，其中，，面，，为的中点．（1）求证：
面；（2）求证：面
面；（3）求四棱锥
的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在等腰梯形中，
，为上一点，且
，平面外两点
满足
平面
．
(1)证明：
平面．
(2)求该几何体的体积．
中，，为上一点，且，平面外两点满足平面．(1)证明：
平面．(2)求该几何体的体积．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)试在棱上确定一点，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面，，．(1)求证：平面
平面；(2)试在棱
上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
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2016-12-04更新
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1293次组卷
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6卷引用：河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题湖北省黄冈市罗田县育英高级中学2021-2022学年高一下学期5月调研检测数学试题上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期10月教学评估数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
