名校
解题方法
1 . 如图,在长方体木块
中,
,
,
.棱
上有一动点
.
,过点
画一个与棱
平行的平面
,使得
与此长方体的表面的交线围成一个正方形
(其中交线
在平面
内).在图中画出这个正方形
(不必说出理由),并求平面
将长方体分成的两部分的体积比;
(2)若平面
交棱
于
,求四边形
的周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f686d7497de2e660b17dedea238907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42887d9bf31c1dd99f13c39e63c9ab9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db3ef97d64e58d311019b70fe5e2cc0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ecff976dee04e6117ca6ebc8b68ffb7.png)
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2023-07-08更新
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482次组卷
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5卷引用:广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m.如果按
的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a9db59a82f739efafda93262726bd0.png)
A.4cm,1cm,2cm,1.6cm | B.4cm,0.5cm,2cm,0.8cm |
C.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm | D.4cm,0.5cm,1cm,0.8cm |
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2023-06-06更新
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321次组卷
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6卷引用:11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1.2 空间几何体的直观图(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】(已下线)第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)8.2立体图形的直观图【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 根据图中所给的图形制成几何体后,哪些点重合在一起?并画出该几何体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/6/417687c9-6413-4e24-96ec-04fd32456d65.png?resizew=158)
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4 . 在边长为a的正方体
上选择四个顶点,然后将它们两两相连,且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体,记为四面体
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/8e041fb6-1578-4f3d-9316-985ab02a4d74.png?resizew=153)
(1)请在给出的正方体中画出该四面体,并证明;
(2)设
的中心为O,
关于点O的对称的四面体记为
,求
与
的公共部分的体积.(注:到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/8e041fb6-1578-4f3d-9316-985ab02a4d74.png?resizew=153)
(1)请在给出的正方体中画出该四面体,并证明;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d701dea6a02d6c0705634c30e64a88d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d701dea6a02d6c0705634c30e64a88d.png)
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2022-11-16更新
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271次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
5 . 画出图中所示的图形的三视图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/0ab2311a-da43-403b-a77f-095062a55d87.png?resizew=148)
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解题方法
6 . 画出图中水平放置的四边形
的直观图
,并求出直观图中三角形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d609847e2ff3d64e5a514582c3ead0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bf86c2f3cfa1bc29987125761c3de7.png)
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2023-10-15更新
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463次组卷
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8卷引用:上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题
上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题8.2立体图形的直观图练习(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1(已下线)专题08 立体图形的直观图(三大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图--课后作业(基础版)
解题方法
7 . 如图,网格纸中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/b02ea565-3f8c-444e-b5e0-a394e91b2480.png?resizew=185)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/b02ea565-3f8c-444e-b5e0-a394e91b2480.png?resizew=185)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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8 . 用斜二测画法画出图中四边形OBCD的直观图.
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2023-06-06更新
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408次组卷
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11卷引用:11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1.2 空间几何体的直观图8.2立体图形的直观图练习(已下线)专题08 立体图形的直观图(三大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题8.2 立体图形的直观图-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》(已下线)13.1 基本立体图形(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图--课后作业(巩固版)(已下线)专题13.1基本立体图形-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
9 . 如图1,正四棱锥
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/4deb7d5d-3466-430f-b858-8c421b47a682.png?resizew=397)
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求
的最小值;
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82465b63174087aeba7788ed984583d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/4deb7d5d-3466-430f-b858-8c421b47a682.png?resizew=397)
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4bd24cd9e80854a6345e4ef9cf5da6.png)
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图,在正方体
中,
是
的中点,
,
,
分别是
,
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/b65b6956-306b-47d1-9a7e-c421c859a0e4.png?resizew=200)
(1)求证:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
平面
;
(2)若正方体棱长为1,过
,
,
三点作正方体的截面,画出截面与正方体的交线,并求出截面的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/14/b65b6956-306b-47d1-9a7e-c421c859a0e4.png?resizew=200)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb31ef428bd9de9bc875b343feded3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bf9ef324f1289e205e29fed105c38e.png)
(2)若正方体棱长为1,过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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2022-12-14更新
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715次组卷
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6卷引用:四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题
四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题广东省广州市第四十一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.5.3平面与平面平行(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题08 空间直线与平面的平行问题(1)-期中期末考点大串讲四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题