空间几何体单选题练习题及答案-全国高中数学-第7页-组卷网

2023高二·湖北·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

1 . “升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为

和

，高为

（厚度不计），则该升的1平升约为（）（精确到

）

A．

B．

C．

D．

2023-11-06更新 | 831次组卷 | 5卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学 2024届高三上学期第二次月考数学试题

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2023·云南大理·一模

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

2 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（）

A．

立方寸

B．

立方寸

C．

立方寸

D．

立方寸

2023-11-03更新 | 534次组卷 | 2卷引用：重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】

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23-24高二上·吉林长春·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离

3 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见．譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵”

，其中

，若

，则

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 469次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题

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23-24高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵

中，

，当鳖臑

的体积最大时，直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 659次组卷 | 6卷引用：河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题

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23-24高二上·湖北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为

，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-10更新 | 489次组卷 | 5卷引用：考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】

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23-24高三上·江苏·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

6 . 漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为

，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（）（四舍五入精确到个位）

A．38

B．60

C．61

D．62

2023-10-06更新 | 254次组卷 | 2卷引用：第六章突破立体几何创新问题专题一交汇中国古代文化微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】

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2023·河南郑州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

7 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为

，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为

，

，则下列等式错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-29更新 | 402次组卷 | 3卷引用：河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中

平面

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-25更新 | 680次组卷 | 9卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题

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22-23高一下·浙江湖州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为