1 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______

2 . 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，2000年之后国际比赛用球的直径为40.现用一个底面为正方形的棱柱盒子包装四个乒乓球，为倡导环保理念，则此棱柱包装盒(长方体)表面积的最小值为___________.(忽略乒乓球及包装盒厚度)

3 . 某市民广场有一批球形路障球（如图1所示）.现公园管理处响应市民要求，决定将每个路障球改造成方便市民歇脚的立方八面体石凳（如图2所示）.其中立方八面体有24条棱、12个顶点、14个面（6个正方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体.经过测量，这批球形路障球每个直径为，若每个路障球为改造后所得的立方八面体的外接球，则每个改造后的立方八面体表面积为______.

4 . 已知P为球O球面上一点，点M满足，过点M与成的平面截球O，截面的面积为，则球O的表面积为________.

5 . 在三棱锥中，若，平面，，则三棱锥外接球的半径为__________．

6 . 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且内接于球O，若此三棱柱的高为2，体积是1，则球O的半径的最小值为___________.

7 . 已知球在底面半径为1､高为的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________.

8 . 已知四点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为_______________________．

9 . 如图，格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_________.

10 . 如图，在体积为的三棱锥中，，，底面，则三棱锥外接球体积的最小值为______.