1 . 已知球的直径，A，B是该球球面上的两点，若，，则棱锥的表面积为___________.

2 . 在正四棱柱中，，，点E在侧棱上，且．设三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为_________．

3 . 已知圆锥的底面半径为，母线长为，若圆锥内某正方体的底面在圆锥的底面上，则该正方体的最大体积为______.

4 . 如图，在矩形中，为边的中点，将沿翻折，得到四棱锥.设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：

①总有平面；
②存在某个位置，使与所成的角为；
③三棱锥的体积的最大值为.
其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号)

5 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.

6 . 在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_______．

7 . 已知四面体中，平面，则四面体的内切球半径与外接球半径的比____________．

8 . 已知A，B，C是球O的球面上三点，，，，D为该球面上的动点，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的表面积为____________．

9 . 已知半径为的球面上有三点，，球心为，二面角的大小为60°，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为____．

10 . 某顶部有盖的几何体容器的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，若在该几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与顶部圆盖所在平面平行，则小圆柱体积的最大值为______.