解题方法
1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍(chú méng)者,下有袤有广,而上有袤无广,刍,草也.甍,屋盖也.”其释义为:刍甍,底面有长有宽的矩形,顶部只有长没有宽为一条棱的五面体.刍甍字面意思为茅屋屋顶.如图所示,现有刍甍
,所有顶点都在球O的球面上,球心O在矩形
所在的平面内,
,
,该刍甍的体积最大时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
________ ,体积的最大值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c1ac2e11788860424508ea9e80cf89d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/c6d7e756-338b-4bd3-a783-6736caef8c91.png?resizew=234)
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解题方法
2 . 若在母线长为
,高为
的圆锥中挖去一个小球,则剩余部分体积的最小值为______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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2021-05-28更新
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901次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题
广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
的展开图中,四边形
是矩形,
是等边三角形,
.若四棱锥
的外接球表面积为
,则四棱锥
的外接球半径为_______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cd6d54d0eaaf4e5dcc38200dfcd253.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6be3fb537e1a66eec58782226f094f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4debdfbb1e716f8f02397def5d25a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cd6d54d0eaaf4e5dcc38200dfcd253.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724391176544256/2726790507995136/STEM/3c066fd4-4bb0-49bf-aea0-765d5717d368.png?resizew=267)
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2021-05-22更新
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616次组卷
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3卷引用:广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题
4 . 沙漏是一种古代的计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时,如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,该圆锥的高为1,若上面的圆锥中装有高度为
的液体,且液体能流入下面的圆锥,则液体流下去后的液面高度为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/17/2723093283332096/2724501784428544/STEM/bb93b305-e2ef-4d68-8c06-97db3f3ec61d.png?resizew=146)
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2021-05-19更新
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1057次组卷
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9卷引用:广东省部分学校2021届高三下学期5月联考数学试题
解题方法
5 . 已知一圆锥纸盒母线长为6,其轴截面为正三角形,在纸盒内放置一个棱长为
的正方体,若正方体可在纸盒内任意转动,则
的最大值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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解题方法
6 . 如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均为1的六边形是某棱锥的侧面展开图,则该棱锥的内切球半径为_________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/10/2718044630925312/2718220751888384/STEM/f3734e7c2e074003912ab92aa8a94620.png?resizew=181)
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2021-05-10更新
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836次组卷
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3卷引用:数学-学科网2021年高三5月大联考(广东卷)
名校
解题方法
7 . 如图,正四棱锥
的每个顶点都在球M的球面上,侧面
是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心,且半球与四个侧面均相切,则半球O的体积与球M的体积的比值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/7/2715971138854912/2717578676379648/STEM/e934195424a64246bc69b90c2db18175.png?resizew=218)
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2021-05-09更新
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2465次组卷
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19卷引用:广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题
广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学(理)试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学(理)试题山西省晋城市2021届高三三模数学(理)试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学(理科)试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学(理)试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题山东省2021届高三5月联考数学试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学(文)试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学(理)试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学(文)试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
8 . 若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其表面积与体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为______ ,该圆锥的内切球体积为______ .
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名校
解题方法
9 . 菱形ABCD中,
,
,将△CBD沿BD折起,C点变为E点,当四面体E-ABD的体积最大时,四面体E-ABD的外接球的面积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65cd43bb8a99c8d8ea318a77dd5a4967.png)
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2021-05-02更新
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840次组卷
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6卷引用:广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试(二)数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥
中,
是以
为直角的等腰直角三角形,
是边长为2的等边三角形,二面角
的余弦值为
,则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0005e1ef60f6ddc5f9a83e3de1ef3b2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec2524be492bca0d1566bf848066f10.png)
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您最近一年使用:0次
2021-04-29更新
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556次组卷
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3卷引用:广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题