1 . 如图正四棱柱中，点 是上的点， 是、 的交点．

（Ⅰ）若平面 ，求证：点是 中点；
（Ⅱ）若， 的面积，点 在上，且 ，求三棱锥体积的大小．

2 . 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝AD＝2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG∥平面ABF；
（2）求三棱锥B－AEG的体积；
（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

3 . 在如图所示三棱锥D—ABC中，，，，∠BAC=45°，平面平面，分别在，且，．

（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）求平面将三棱锥分成两部分的体积之比．

4 . 在三棱锥中，,，，为的三等分点．

(1)求证：面面.
(2)求：

5 . 如图，三棱锥中，底面为等边三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）如何在上找一点，使平面并说明理由；
（3）若，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，面，且,E为中点，F在棱上，且.

（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积．

8 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF面PBC．

（1）证明：EFBC．
（2）证明：AB⊥平面PFE．
（3）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．

9 . 如图,设四棱锥的底面为菱形,且 .

（1）证明：平面平面 ；
（2）求四棱锥的体积.

10 . 如图，长方体中,，点分别在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．