1 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点．

(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由；
(2)求多面体的体积；
(3)求证：平面平面AB₁D．

2 . 已知正方体中，E是的中点，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

3 . 如图，长方体中，，，点E，F，M分别为的中点，过点M的平面与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（不必说明画法与理由）
   

4 . 如图所示，斜三棱柱中，点为棱（不包括端点）上的点．

(1)当等于何值时，平面；
(2)设多面体的体积为，三棱柱的体积为，求；
(3)若，，求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，多面体中，平面，

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面.

9 . 在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，，.

（1）若平面平面，求的长；
（2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.

10 . 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.

(1)证明：平面平面SOP
(2)若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值