1 . 如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、、．

(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积：
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．

2 . 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，．

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积．

3 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.

(1)求四棱锥的表面积
(2)求四面体的体积.

4 . 如图，已知四面体中，平面，.

(1)求证：；
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取两个面作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为，试求的值；
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，，，有一根彩带经过平面与平面，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

5 . 如图，棱锥的底是一个矩形，与交于，是棱锥的高，若，，，求棱锥的体积．

6 . 如图，在正四棱台中，分别为棱上的点.已知，正四棱台的高为6.

(1)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积；
(2)若某圆锥的体积与三棱台的体积相等，该圆锥的底面为的外接圆，求该圆锥的高.

7 . 如图，在长方体中，分别在上.已知，.

(1)作出平面截长方体的截面，并写出作法；
(2)求（1）中所作截面的周长；
(3)长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积.

8 . 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积.

9 . 在多面体ABCDEF中，，且，.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求该多面体的体积.

10 . 在中，角的对边分别是，若．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球表面，且球的表面积为，求三棱锥的体积．