1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．

2 . 如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．

（1）求证：平面；
（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．

3 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．

（1）证明：；
（2）若，求三棱锥的体积．

4 . 如图所示，正三棱柱，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.

8 . 已知在正四棱柱中，，二面角的大小为60°，点为棱的中点，点在棱上，且.

（Ⅰ）在图1中，过，，三点作正四棱柱的截面，并指出截面和棱交点的位置（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值（如图2）；
（Ⅲ）求四面体的体积（如图2）.

9 . 如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且.将此平面四边形沿折起，且平面平面，连接、、.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求点与平面的距离.

10 . 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．