1 . 如图所示,等腰
的底边
,高
,点
是线段
上异于点
的动点,点
在
边上,且
,现沿
将△
折起到△
的位置,使
,记
,
表示四棱锥
的体积.
(1)求
的表达式;(2)当
为何值时,
取得最大,并求最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c24a968c73e960698a572ab01e3698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbdb21011ea821b91d539cb763aac649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab00e0cff0876c4183a47f1272cf9928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014bde89c2e67acf72df101609d5ba17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cc8a00147cc918fb9b45d19081b8ad0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014bde89c2e67acf72df101609d5ba17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/7/1877270840729600/1877969048412160/STEM/dedae44c125f4383a7644338c3fa367f.png?resizew=274)
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2018-02-08更新
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294次组卷
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3卷引用:上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
2 . 如图,直三棱柱
的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱
的长为5.
(1)求三棱柱
的体积;
(2)设M是BC中点,求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(1)求三棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
(2)设M是BC中点,求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/26/1910453096235008/1912144809205760/STEM/fcea39a5-6aab-4550-9b75-9c122c91768c.png?resizew=201)
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2018-03-28更新
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2250次组卷
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7卷引用:上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题
上海市上海师范大学第二附属中学2021届高三下学期3月月考数学试题上海市金山区亭林中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)重组卷03(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2
名校
3 . 沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时,如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/2e26c392-a0c1-4068-9c3a-e5b6df83dc41.png?resizew=202)
(1)如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙,则该沙漏的一个沙时为多少秒?(精确到1秒)
(2)细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,求此锥形沙堆的高度. (精确到0.1cm)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/2e26c392-a0c1-4068-9c3a-e5b6df83dc41.png?resizew=202)
(1)如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙,则该沙漏的一个沙时为多少秒?(精确到1秒)
(2)细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,求此锥形沙堆的高度. (精确到0.1cm)
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2016-12-03更新
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787次组卷
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13卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题【全国百强校】上海市南模中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2(2)椎体的体积沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.3 多面体与旋转体沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试
4 . 将边长为
的正方形
(及其内部)绕
旋转一周形成圆柱,如图,
长为
,
长为
,其中
与
在平面
的同侧.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/59b350f3-6e3c-47b4-95fd-666735244237.png?resizew=135)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求异面直线
与
所成的角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2558d8d867325a0460ec7f638d5dfd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f785147690f83dcee0a0bc6c327e75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a3d5d669ac76a2ffb07da81d949adf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2558d8d867325a0460ec7f638d5dfd3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/59b350f3-6e3c-47b4-95fd-666735244237.png?resizew=135)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/126fed258f5e4424925bf492d5ef32b3.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
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2016-12-04更新
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824次组卷
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20卷引用:上海市实验学校2021届高三下学期开学考数学试题
上海市实验学校2021届高三下学期开学考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市建平中学2022届高三上学期期中数学试题上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷精编版)上海市静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题福建省普通高中2022届高三9月阶段性质量检测数学试题上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月检测数学试题上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷参考版)(已下线)重组卷042016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考(2.19)数学试卷(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练(文理通用)黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-1
5 . 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,
垂直于圆
所在的平面,且
.
为线段
的中点,求证
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
体积的最大值;
(Ⅲ)若
,点
在线段
上,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec08679eab52e3a0013abecdd1e6cc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f97e22c9dd88a2510de9e5a309191934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bcd967c23acd02a0013dead1046aec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92c589a8783e1ee6061c01ee944add6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0195e71f0724fe57b256470808d73616.png)
(Ⅱ)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
(Ⅲ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f144992e1cbee34868abce1e5ad38c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d39454207037b403d27cab3b7c5aa6.png)
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2016-12-03更新
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6269次组卷
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33卷引用:上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)(已下线)文科数学-2021年高考数学押题预测卷(新课标Ⅱ卷)02(已下线)专题03 立体几何大题解题模板-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第12课时 课后 直线与平面垂直的判定(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(2)上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)2015-2016学年河北石家庄一中高一下期末数学(文)试卷四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题(已下线)2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(综合提升篇) 专题04 立体几何解答题(理)(已下线)第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(苏教版必修2)广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(文)试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题广东省华美实验学校2019-2020学年高三下学期4月网上考试数学(文)试题(已下线)考点24 空间几何体体积及表面积(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描福建省尤溪县第五中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)期末复习测试卷(必修第二册)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题(一)【基础版】(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-3专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
6 . 如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失).
(2)若每块钢板的厚度为mm,求钉身的长度(结果精确到
mm).
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2016-12-03更新
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1478次组卷
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14卷引用:上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2015届上海市普陀区高三上学期质量调研理科数学试卷2015届上海市普陀区高三上学期质量调研文科数学试卷2014-2015学年上海市金山中学高二下学期期中考试数学试卷人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1(已下线)【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课(第1课时)导学案(1)福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.5复习与小结(1)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(巩固版)福建省德化第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2013·上海黄浦·二模
名校
7 . 已知正四棱柱
的底面边长为2,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/15afdbb5-3b01-4579-b0a6-e8752930ccc3.png?resizew=135)
(1)求该四棱柱的侧面积与体积;
(2)若
为线段
的中点,求
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44e898e134e65cd30d84faf0e437d3e0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/15afdbb5-3b01-4579-b0a6-e8752930ccc3.png?resizew=135)
(1)求该四棱柱的侧面积与体积;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8eb4a9f462ca0c1d49c3fe91e720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2016-12-02更新
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1081次组卷
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5卷引用:上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题(已下线)2013届上海市黄浦区高三下学期二模数学试卷(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市奉城高级中学2020届高三上学期期中数学试题上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
真题
名校
8 . 某甜品店制作蛋筒冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形(如图).现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成锥形侧面(蛋皮厚度忽略不计),求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积(精确到0.01)
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2016-11-30更新
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1407次组卷
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4卷引用:上海市杨浦高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期期中数学试题2011届上海市普通高等学校高三春季招生数学卷(已下线)上海高二上学期期中【常考60题考点专练】(1)