1 . 在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．

   

(1)求证：；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，．

(1)求三棱锥的体积．
(2)在上是否存在一点，使得平面平面.如果存在，请说明点位置并证明.如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）.

5 . 将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．

(1)求二面角的大小．
(2)如图3，点分别为棱上的动点．求周长的最大值．

6 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

7 . 如图，在直角梯形中，，，，.将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体.
      
(1)求该几何体的体积和表面积；
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至，若，求角的值.

8 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.
   
(1)求证：平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是正方形.

   

(1)求证：平面平面；
(2)设，若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.