1 . 在四棱锥
中，
平面
，
，点M是矩形内（含边界）的动点，且
，
，直线
与平面所成的角为
．当三棱锥
的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）．
中，平面，，点M是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为．当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-03-19更新
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462次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
2 . 体积为
的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1686次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题
陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛文科数学试题湖南省张家界市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（已下线）专题8.2 简单几何体的表面积与体积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省魏县第五中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知球
是四棱锥的外接球，四边形是边长为1的正方形，点
在球面上运动且
，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积是___________ .
是四棱锥的外接球，四边形是边长为1的正方形，点在球面上运动且，则当四棱锥的体积最大时，球的表面积是
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
，O是
的中点，
，
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，O是的中点，，.（1）证明：
；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-01-22更新
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1594次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省渭南市韩城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）江西省宁冈中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高
_______ 
．
．
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2021-01-28更新
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1556次组卷
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10卷引用：陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题上海市亭林中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
6 . 《增减算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀的形式出现的．其中有一首“葛藤缠木”，大意是说：有根高2丈的圆木柱，该圆木的周长为3尺，有根葛藤从圆木的根部向上生长，缓慢地自下而上均匀绕该圆木7周，刚好长的和圆木一样高．已知1丈等于10尺，则能推算出该葛长为（ ）
| A．21尺 | B．25 | C．29尺 | D．33尺 |
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2021-02-28更新
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1548次组卷
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9卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(文)试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(文)试题江西省重点中学协作体（南昌二中、九江一中等）2021届高三下学期第一次联考数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期月考(八)数学试题湖南省长沙一中2021届高三4月高考数学模拟试题湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期月考(九)数学试题江西省新余市第一中学2022届高三5月全真模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为
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2019-11-01更新
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2389次组卷
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24卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型（已下线）新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
8 . 四面体ABCD中，
E为BD的中点，且∠AEC=60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）
E为BD的中点，且∠AEC=60°，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为2的正方形，
，点M在
上，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面，且底面是边长为2的正方形，，点M在上，且．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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20-21高一·全国·单元测试
名校
10 . 画出图中水平放置的四边形的直观图.
的直观图.
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2021-01-06更新
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1483次组卷
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9卷引用：陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.2 立体图形的直观图（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.1 基本立体图形及其直观图（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第一章+空间几何体（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）（已下线）8.2 立体图形的直观图（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1（4）空间图形的平面直观图的画法沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1.3 空间图形的平面直观图的画法江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第23讲 立体图形的直观图
