1 . 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.

2 . 在三棱锥中，底面ABC，，则此三棱锥的外接球的表面积为______.

3 . 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，.

（1）求证：平面BDE；
（2）求证：平面BEF；
（3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积.

4 . 如图所示的正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知在三棱锥中，，，则该三棱锥外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

6 . 如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．

（1）求证：平面．
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

7 . 如图，直三棱柱中，平面是边长为2的等边三角形，，为棱的中点，为棱的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 半径为2的球的体积为__．

9 . 四边形ABCD是圆柱OO₁的轴截面，E为底面圆周上的一点，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求圆柱的表面积．

10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为，随高度的变化而变化，变化的关系式为，则该零件的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．