1 . 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为
的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为
，则半球体的表面积为（ ）
的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为，则半球体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-30更新
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299次组卷
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3卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB//CD//EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是________ ．
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2021-07-19更新
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467次组卷
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3卷引用：北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题
（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为___________ .
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2021-07-10更新
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362次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
4 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为
（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为
的球，其上点A的纬度是指
与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为
，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为
（单位：
），则S占地球表面积的百分比约为（ ）
（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（ ）| A．26% | B．34% | C．42% | D．50% |
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2021-06-25更新
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36517次组卷
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53卷引用：江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2021年全国新高考II卷数学试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）数学与地理（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题1-6题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）陕西省汉中市城固县2021-2022学年高三上学期调研检测文科数学试题陕西省汉中市城固县2021-2022学年高三上学期调研检测理科数学试题（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）专题5 三角函数（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）专题09空间几何体的表面积与体积（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
5 . 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）．24h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是
）．24h降雨量的等级划分如下：
| 等级 | 24h降雨量（精确到0.1） |
| …… | …… |
| 小雨 | 0.1~9.9 |
| 中雨 | 10.0~24.9 |
| 大雨 | 25.0~49.9 |
| 暴雨 | 50.0~99.9 |
| …… | …… |
| A．小雨 | B．中雨 | C．大雨 | D．暴雨 |
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2021-06-17更新
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14724次组卷
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28卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题
陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1 “五育并举”类型2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）北京丰台二中2022届高三10月月考数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）重组卷05湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（6大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）专题08立体几何与空间向量(第一部分)
20-21高一下·浙江·期末
名校
6 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为
，则圆柱的表面积为（ ）
，则圆柱的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-06-03更新
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967次组卷
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9卷引用：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 数学与生活-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
7 . 如图是我国古代米斗，它是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具．它是随着粮食生产而发展出来的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来．若将某个米斗近似看作一个四棱台，上、下两个底面都是正方形，侧棱均相等，上底面边长为
，下底面边长为
，侧棱长为
，则该米斗的容积约为（ ）
附：
，下底面边长为，侧棱长为，则该米斗的容积约为（ ）附：
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-22更新
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1082次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
8 . 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-19更新
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1628次组卷
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11卷引用：安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题
安徽省合肥世界外国语学校高中部2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】在线数学133高一下江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题北京市汇文中学教育集团2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省梅州市蕉岭中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题安徽省合肥市第七中学紫蓬分校(肥西农兴中学)2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为
，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-09更新
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665次组卷
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18卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题18 古代建筑辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学等2校2023届高三上学期期末数学试题江苏省无锡市第六高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）湖南省岳阳市2021届高三下学期二模数学试题山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题宁夏六盘山高级中学2021届高三三模数学（理）试题安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期第三次月考数学模拟卷B（已下线）模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
10 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”
，其中
，当“阳马”即四棱锥
体积为
时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________ ．
，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为
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2021-05-07更新
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1856次组卷
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14卷引用：贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
贵州省“三新”联盟校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区第一中学2021-2022学年高一6月月考数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末押题卷01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
