解题方法
1 . 在直二面角
内有两个半径为1而且相外切的球
和
,它们与面
以及面
也都相切,若另外一较小的球
与这两个球均相切,且与面
以及面
相切,则球
的半径为______ .
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解题方法
2 . 如图,在底面边长为2,侧棱长为6的正三棱柱
中,一细绳自点
绕正三棱柱的侧面一周后到达点
,绳子拉紧后与侧棱
分别交于点
,此时绳子最短.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/405653d3-9d89-4872-8e00-baa42adb1caa.png?resizew=123)
(1)求异面直线
与
所成的角
的余弦值;
(2)求异面直线
与
间的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44a301aebbc51f73a2ff668198265b3.png)
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(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/443a82723ae5cf11aa917362e7db003f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求异面直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/443a82723ae5cf11aa917362e7db003f.png)
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3 . 棱长为2的正四面体
在空间直角坐标系中移动,但保持点A,B分别在x轴,y轴上移动,则原点
到直线CD的最近距离为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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名校
解题方法
4 . 棱长为
的正方体
的8个顶点都在球
的表面上,点
、
分别是棱
的中点,则过点
、
的直线被球
截得的线段长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5452d38a6e754c3d15d958cbbdc2b1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-15更新
|
291次组卷
|
2卷引用:第十一届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
5 . 已知棱长为
的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1,2,3,则点P到第四个面的距离是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c518a4e87b81c2b96297870e20a8684.png)
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6 . 平行六面体
的两个对角面
与
都是矩形,则这个平行六面体是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2bf9ef324f1289e205e29fed105c38e.png)
A.正方体 | B.长方体 | C.直平行六面体 | D.正四棱柱 |
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7 . 湖面上浮着一个球,湖水结冰后将球取出,冰中留下一个面直径为
,深为
的空穴,则这个球的半径是( )
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3a9eed64d225267a58cd001db67e2a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
A.9 | B.10.5 | C.12.5 | D.14.5 |
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解题方法
8 . 用一张正方形的纸将一个棱长为
的正方体完全包住,不能将纸撕开,则这张纸的面积最小是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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9 . 球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
,经过这3个点的小圆的周长为
,那么这个球的半径为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997b5842f3d4eae1989debee9ae41b9e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
10 . 已知圆锥的母线长为
,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-05更新
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1771次组卷
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5卷引用:广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题