名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中,
分别为
,
的中点,点
在正方体的表面上运动,且满足
平面
,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8468ce83b0a00070955ec82dd369c483.png)
A.点![]() ![]() | B.线段![]() ![]() |
C.点![]() | D.点![]() ![]() |
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2023-02-18更新
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2345次组卷
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13卷引用:北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学(文)试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质(B素养提升卷)(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
2 . 在棱长为
的正方体
中,
是线段
上的点,过
的平面
与直线
垂直,当
在线段
上运动时,平面
截正方体
所得的截面面积的最小值是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-29更新
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3165次组卷
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9卷引用:北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期(寒假回归)开学考试数学试题
北京市北京理工大学附属中学2023~2024学年高三下学期(寒假回归)开学考试数学试题北京市朝阳区2021届高三一模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)
3 . 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的最长棱的长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/1/2668646394593280/2668683849310208/STEM/f58bc3c3-873d-4f95-81b8-1f56506b147c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/1/2668646394593280/2668683849310208/STEM/f58bc3c3-873d-4f95-81b8-1f56506b147c.png)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.4 |
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2021-03-26更新
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1442次组卷
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8卷引用:北京市2021届高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题
北京市2021届高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题北京市大兴区2021届高三一模数学试题北京卷专题19A空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)专题8.1 基本立体图形及其直观图(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)押第6题三视图-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)第21讲 棱柱、棱锥、棱台(学生版)1
4 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.给出下列三个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
;
②任意三棱锥的总曲率均为
;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
.
其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5bd935181364b978930d5292e320b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
②任意三棱锥的总曲率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2021-03-07更新
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503次组卷
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5卷引用:中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题
中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
名校
5 . 在长方体
中,
,点
为
的中点,点
为对角线
上的动点,点
为底面
上的动点(点
,
可以重合),则
的最小值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea25baf73933d4f48b032d593731a452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c6bf46eee8c7867ce731d336123e86.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2020-04-08更新
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1784次组卷
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9卷引用:2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题
名校
6 . 有一改形塔几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434445427367936/2435828025868288/STEM/8c7e2223bd19456d8f047269e691e2b6.png?resizew=90)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434445427367936/2435828025868288/STEM/8c7e2223bd19456d8f047269e691e2b6.png?resizew=90)
A.8 | B.7 | C.6 | D.4 |
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2020-04-06更新
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342次组卷
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5卷引用:北京市首师大附中2021届高三(上)开学数学试题
北京市首师大附中2021届高三(上)开学数学试题2020届北京市平谷区高三3月质量监控(一模)数学试题(已下线)专题04 立体几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷340广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
真题
名校
7 . 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面
所成的角都相等,则
截此正方体所得截面面积的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-06-09更新
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26857次组卷
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56卷引用:北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学(理科)试题北京市海淀区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市育英学校2023届高三6月统一练习(一) 数学试题北京市育英学校(四年制高三)2021-2022学年高二下学期期中练习数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题(已下线)专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4~8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练(已下线)专题02 从空间到平面,助力破解立体几何问题 (第四篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题05 立体几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题04 立体几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题23 空间点线面的位置关系-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷360(已下线)痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)【新东方】高中数学20210304-001(已下线) 专题20 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题24 立体几何角的计算问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)解密13 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练(已下线)专题04 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题07立体几何线面位置关系(测)(文科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题07立体几何线面位置关系(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三第一次模拟考试数学(理科)试题上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题31 理科数学高考真题重组模拟测试(二)-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)押全国卷(文科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题16 立体几何选填题-1(已下线)9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系(已下线)考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题(重点)(已下线)专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3四川省蓬溪县蓬南中学2022-2023学年高三上期第四次月考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)专题14 截面问题(已下线)专题16 立体几何中范围和最值问题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 本章复习提升(已下线)考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)FHsx1225yl194(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-2(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)